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Projekt Antaras nasquenses (Nazkeńskie fletnie Pana)

Spis treści
Projekt Antaras nasquenses (Nazkeńskie fletnie Pana)
Observaciones: hechos básicos
El procedimiento del examen acústico
Resultados
Posibilidades y limitaciones de interpretación
Post scriptum
Bibliografía citada
Tabla 1
Tablas 2-4
Wszystkie strony

Projekt realizowany w ramach współpracy pomiędzy OBP UW a Projektem Nasca Włoskiej Misji Archeologicznej kierowanej przez prof. dr. Giuseppe Orefici (CISRAP, Brescia). Kierownikiem Projektu "Nazkeńskie fletnie Pana (antaras)" jest dr Anna Gruszczyńska-Ziółkowska, adiunkt w Instytucie Muzykologii UW, współpracowniczka OBP od momentu jego powstania. Opis projektu dostępny jest tylko w wersji hiszpańskiej.

 Este proyecto es uno de los realizados por parte de los investigadores polacos dentro del cuadro de la colaboración de la Misión Arqueológica Andina con el „Proyecto Nasca” del Centro Italiano Studi e Ricerche Archeologiche Precolombiane, dirigido por el Profesor Doctor Giuseppe Orefici. El Proyecto „Antaras nasquenses” está a cargo de la Dra Anna Gruszczyńska-Ziółkowska, integrante de la Misión y docente en el Instituto de Musicología de la Universidad de Varsovia.


Tocando los numeros
Las antaras nasquenses desde una perspectiva acustica
Anna Gruszczyńska-Ziółkowska, Tomasz Prusik

Introducción
La colección de flautas de Pan cerámicas (antaras), descubierta en el territorio de Cahuachi (Nasca — Perú) en 1994 y 1995, se cuenta entre las colecciones arqueológicas de instrumentos musicales más valiosas a escala mundial. Y aunque sus valores han sido ya resaltados varias veces en diversos trabajos publicados acerca del tema1, merece la pena señalar también aquí los más importantes:

  • los instrumentos fueron encontrados en uno de los templos pertenecientes al centro ceremonial de la cultura Nasca, en su contexto original (como ofrenda), lo cual posibilita investigar e interpretar su siginificado extramusical (p.ej. simbólico)
  • son instrumentos de dimensiones extremadamente grandes (hasta unos 90 cm de largo, y de 10 a 15 tubos)
  • el grupo de instrumentos es excepcionalmente numeroso: más de 27 unidades
  • la colección forma un conjunto homogéneo: todos los instrumentos pertenecen a la misma cultura, provienen del mismo período (mediados del siglo IV) y están relacionados con un mismo sitio (el centro ceremonial de Cahuachi)
  • los instrumentos están realizados con una gran calidad

antaras1 Las antaras, al ser instrumentos melódicos de afinación fija, constituyen un documento perfecto sobre los sonidos utilizados en las prácticas musicales nasquenses. Las características de la colección que nos ocupa (en especial las tres últimas citadas) incitan a emprender un cuidadoso y pormenorizado estudio de los instrumentos desde el punto de vista de sus particularidades sonoras2. La perfecta construcción técnica de los instrumentos justifica, pues, la iniciativa de llevar a cabo un examen acústico preciso, mientras que la homogeneidad y abundancia de la colección permite tratar el rico material sonoro de un modo unitario.

Todas las antaras que se examinaron estaban deterioradas3. Como fruto de la reconstrucción se obtuvo un conjunto e instrumentos, cuyo estado se puede calificar como bueno, sobre todo en lo que se refiere a su utilidad para el estudio del material sonoro. Esto permite emprender dos tipos de exámenes, paralelos, pero que se complementan mutuamente:

  • exámenes acústicos, aprovechando los sonidos originales grabados, para lo que se usaron los tubos conservados íntegros, y en algunos casos también los reconstruidos
  • exámenes de reconstrucción, cuyo objetivo sería la reconstrucción de las frecuencias básicas de los tubos (usando las fórmulas acústicas adecuadas para tubos cilíndricos) en base a los resultados obtenidos en las mediciones (longitud y diámetro interior de los tubos). La aplicación de dicho procedimiento (con el apoyo de las mediciones obtenidas mediante radiografías) permite verificar, también en el caso de los tubos completos, lo acertado de las fórmulas utilizadas, comparando los resultados obtenidos de este modo con los logrados en el examen acústico

La cuestión de la reconstrucción calculada de las frecuencias de los sonidos emitidos por los tubos deteriorados quedó expuesta en el artículo „Afinación de una antara nasquense”4. El presente artículo está dedicado básicamente a los resultados conseguidos en los exámenes acústicos5.

 

 

 

 

 


 

1 Por ejemplo ultimamente: Orefici 1999 «
2 Los Autores agradecen al Prof. Dr. Hab. Andrzej Kajetan Wróblewski por su consulta, que dio inicio a nuestra colaboración «
3 Habían sido rotas antes de ser colocadas en el templo (probablemente en actos rituales) «
4 Anna Gruszczyńska-Ziółkowska: 2001 (en prensa) «
5 La primera versión de la interpretación de los resultados de los exámenes acústicos, que se refería a la regularidad de proporciones, observada en el conjunto de frecuencias analizado, fue presentada durante la conferencia arqueomusicológica organizada por ICTM Study Group on Archaeomusicology bajo la dirección de la Prof. Dra. Ellen Hickmann en Michaelstein, en mayo de 1998. Le debemos nuestros mayores agradecimientos al Dr. Maurice Byrne, presente en dicha conferencia, por las apreciables observaciones acerca del aspecto de la forma del tubo en relación con la cuestión de la frecuencia básica «
 


Observaciones: hechos básicos
Los instrumentos estudiados tienen entre sí diferencias fundamentales. Ya una primera estimación superficial permite distinguir con facilidad las características básicas, que dan la clave de esta diversidad:

  • diferenciación en el tamaño de los instrumentos: longitud (70-87 cm) y número de tubos (10-15)
  • diferente relación de longitud entre tubos vecinos
  • diferentes colores del engobe

La diversidad en el tamaño de las antaras indica que estos instrumentos no se afinaban generalmente de forma idéntica, o sea, no hay un número fijo de tubos (un número fijo de sonidos en una serie), ni tampoco un esquema fijo para la secuencia de sonidos (o para la secuencia de intervalos). Sin embargo, de entre los 27 instrumentos se puede destacar un grupo de 9 pares de antaras gemelas, idénticas en cuanto al colores y con las mismas medidas (igual longitud e igual número de tubos)6.
Desde el punto de vista del examen acústico las características más importantes de los instrumentos analizados son:

  • los tubos: por lo general cilíndricos, tienen forma de botella; la parte superior del cilindro es más estrecha, y la embocadura tiene forma de huso o de óvalo
  • los tubos están hechos de arcilla de grano fino, poseyendo una superficie interior muy lisa
  • los instrumentos gémelos se caracterizan por tener una semejanza ideal en cuanto al tamaño: los tubos análogos de dos instrumentos gémelos tienen los mismos parámetros, lo cual indica su afinación (secuencia de sonidos) idéntica y demuestra las posibilidades técnicas de la producción de tubos con parámetros acústicos idénticos

Todos los instrumentos estaban deteriorados, pero afortunadamente existe un grupo de 25 tubos que no fueron afectados y se han conservado completos. Dichos tubos provienen de varios instrumentos y pertenecen al grupo de los tubos cortos, que representa la banda de frecuencias más altas. Sus sonidos sirven ahora como material básico para los exámenes acústicos. En el análisis se han utilizado grabaciones múltiples realizadas con la grabadora cifrada7. El registro de los sonidos se llevó a cabo en Cahuachi, al aire libre, en dos situaciones térmicas diferentes: de día (unos 30ºC) y por la noche (unos 8ºC).
Las mediciones de las frecuencias de los sonidos se realizaron en el Laboratorio Criminológico Central de la Comandancia General de Policía en Varsovia. Los sonidos registrados se reprodujeron con una grabadora cifrada marca Panasonic, modelo SV3800 y se introdujeron en la memoria de los sistemas de ordenadores especializados CSL y SIS.

 

 


 

6 Cada uno de dichos pares se caracteriza también por los mismos colores del engobe, lo que, tal vez, se pueda considerar en otras investigaciones como un índice general en cuanto a la relación entre la afinación del instrumento y su colorística. El último parece además tener una importancia bastante grande, lo cual queda demostrado por el mismo contexto del hallazgo, es decir, el modo de colocar los instrumentos en el muro según la secuencia colorística. «
7 tipo TCD-D7 «
 


El procedimiento del examen acústico
antaras2 El Laboratorio del Habla CSL (Computer Speech Laboratory) de la empresa americana KEY ha sido utilizado para ilustrar el carácter de las señales acústicas registradas, así como para medir de manera automática la frecuencia básica de un sonido dado. Abajo presentamos unas muestras de diagramas, que ilustran los análisis acústicos realizados. Los diagramas representan respectivamente: la envolvente de la señal analizada; un breve fragmento de la señal (ca 0,04 s), extendido de un modo significativo en la escala, lo cual permite demostrar su carácter sinusoidal; un espectrograma; una distribución y un espectro de frecuencias de la señal analizada. Los dos últimos diagramas representan los resultados de la medición automática de la frecuencia básica del sonido examinado. Hay que subrayar, que en todos los casos, en todos los sonidos analizados, se ha establecido la existencia de dos frecuencias, que se podrían denominar como principales (véanse el resultado de un análisis acústico — Tabla 1). Con el fin de verificar los resultados obtenidos, las grabaciones de cada sonido han sido analizadas de nuevo, esta vez con el uso del sistema informático SIS (Speech Interactive System) de la empresa rusa Speech Technology Center. Las mediciones se tomaron de modo semiautomático e indirecto. Para un sonido dado, en unos puntos elegidos al azar, se ha medido la longitud del espacio (la „ventana”) temporal correspondiente a un período completo de la señal y posteriormente, en base a esa medición, se ha establecido su frecuencia (en un punto dado). Las mediciones se repitieron con la ventana temporal prolongada a unas decenas de períodos completos de la señal y en base a ellas se ha establecido la frecuencia media de la señal analizada para la ventana temporal determinada (véanse los ejemplos presentados en Tabla 2).

En casos concretos, los resultados de mediciones tomadas por medio del sistema CSL y las tomadas con el SIS concuerdan entre sí. Las pequeñas diferencias entran dentro de los límites del error de medición previsto para los métodos del análisis aplicados (véanse los ejemplos presentados en Tabla 3).

 

 

 

 

 


Resultados
En la evaluación final de la frecuencia básica del sonido de un tubo dado se han adoptado los dos valores que durante el análisis acústico se revelaron como frecuencias equivalentes8. La Tabla 4 representa la secuencia de las frecuencias obtenidas. La homogeneidad de todo el conjunto de los instrumentos justifica la colocación de todas las frecuencias obtenidas durante el examen en una sola fila (p.ej., descendente), lo cual facilita la interpretación de las relaciones entre ellas. Merece la pena prestar atención al hecho de que algunas frecuencias aparecen varias veces, aunque los tubos que las emiten pertenezcan a diferentes instrumentos. La abundancia de tales repeticiones no puede ser fruto de la casualidad. ¿Se trata entonces de la prueba de una afinación absolutamente perfecta, o es sólo producto de la utilización repetida de algunos modelos de construcción de tubos? Un rasgo característico de la secuencia presentada es su regularidad geométrica: la relación mutua entre cada par de frecuencias se manifiesta como una proporción inversa de números naturales. Cada frecuencia concreta siempre recibe en la fórmula de proporción el mismo número, por ejemplo:

expression1

 

 

 


 

8 Eso lo justifica probablemente la construcción especial del tubo, o sea, su forma de botella. Hay que subrayar, que la manifestación de diferentes frecuencias es audible durante la emisión del sonido y se presenta como una vibración. «


Posibilidades y limitaciones de interpretación
Las posibilidades técnicas, que están hoy día a nuestra disposición para el estudio de los objetos musicales encontrados en excavaciones arqueológicas, nos permiten determinar con precisión la calidad de los sonidos. El problema de las frecuencias básicas, al cual está dedicado el presente artículo, es por supuesto tan sólo una de las cuestiones, reveladas durante el análisis acústico, pero se trata también de una de las más interesantes, puesto que está relacionada con un tema que inquieta a casi todos los investigadores, que han tenido alguna vez contacto con el instrumental nasquense, es decir, con el sistema musical de esta cultura en su sentido general. La discusión sobre el material sonoro de las antaras nasquenses tiene muchas limitaciones. Parece que una reconstrucción completa de fenómenos tan básicos como el sistema de intervalos o las escalas musicales de la cultura Nasca sigue siendo asunto de un futuro lejano, por no decir que es algo imposible de conocer a fondo. Hay que tomar en cuenta el hecho de que trabajamos tan sólo con un material musical muerto, por lo que nos faltan las indicaciones referidas a la práctica musical, con excepción de una: la selección de los sonidos en la construcción del instrumento, o sea el aspecto práctico de la decisión sobre la afinación de una antara concreta. Los intentos de resolver el problema de las particularidades de las escalas, a pesar de la aplicación de las comparaciones de las series de sonidos, no han traído los resultados esperados. Tampoco han dado resultados satisfactorios las pruebas del análisis auditivo (p.ej. Andres Sas: 1939), el más natural y práctico para la evaluación de las estructuras de intervalos básicas. Las mediciones exactas de las frecuencias, realizadas por Joerg Haeberli, han llevado al establecimiento de una regla interválica aritmética (Haeberli: 1979)9, duramente criticada por Jones, quien, por otra parte, propone una división equidistante de la octava (Jones: 1981). Sin embargo, ambos investigadores admiten que en el material examinado existen importantes irregularidades. Parece ser que, cuanto más alta es la precisión de las mediciones, tanto más crece la „densidad” de los datos: cada vez se descubre un número más alto de irregularidades, que por su parte son cada vez más grandes (p.ej. Bolaños: 1988), y al mismo tiempo se van difuminando progresivamente los límites de los grupos interválicos, lo cual lleva a la pérdida de los puntos de referencia, fijos y comparables. El rico conjunto de series diferenciadas de sonidos causa, paradójicamente, una dificultad adicional, ya que las estructuras de octavas separadas no se pueden comparar entre sí de ninguna manera. Finalmente, existen también serios problemas de definición, ya que no queda claro si las escalas descubiertas hay que considerarlas como escalas interválicas musicales, o sólo como series melódicas de sonidos. En esta cuestión las soluciones más razonables parecen ser las propuestas por Bolaños, quien basándose en el análisis detallado de los intervalos, determina las tendencias generales y las preferencias interválicas aplicadas en la práctica musical (ibid.)10. Todas estas experiencias, expuestas aquí brevemente, obtenidas hasta el momento en el intento de encontrar soluciones aplicables al sistema musical de la cultura Nasca, parecen obligar a la precaución en el establecimiento del alcance de la posible interpretación de los resultados. Así pues, la interpretación propuesta por nosotros tratará tan sólo de presentar las hipotéticas causas del fenómeno observado. La regularidad geométrica descubierta, que caracteriza la secuencia de sonidos, puede indicar que en la cultura Nasca existía tal sistema sonoro, en el cual las relaciones entre los sonidos (los intervalos) se manifestaban en proporciones de números naturales. El número que representa una frecuencia dada en todas las relaciones interválicas puede ser tratado como uno de los valores numéricos del tubo, que emite esa frecuencia como una de las dos básicas (p.ej. un tubo que emite dos frecuencias básicas, 714.28 Hz y 769.23 Hz, recibirá los valores numéricos 14 y 13)11. Los tubos, que hacen posible la emisión del sonido, forman un 12,5% de todo el material examinado (más de 200 tubos). Tomando en cuenta el hecho de que la relación descubierta entre proporciones, expresada en números naturales, se refiere a todos los tubos sujetos al análisis acústico, se puede plantear la hipótesis, de que todos los demás tubos (deteriorados) van a entrar también dentro de dicho sistema de proporciones. Todos los tubos examinados formarían entonces un conjunto, que constituiría un fragmento de dos series: la de las frecuencias básicas de los tubos y la de sus valores numéricos. Las dos series pueden ampliarse en ambas direcciones. La serie de frecuencias es, teoricamente, infinita, mientras que la serie de los valores numéricos está limitada por un lado, con el valor numérico del 1 (frecuencia de 10.000 Hz). Las relaciones de proporciones específicas, que existen entre las frecuencias básicas de los sonidos analizados, permiten sacar la conclusión de que dichas relaciones surgen de las regularidades geométricas de la construcción de los tubos. Esa conclusión nos lleva a su vez a otra: que el procedimiento geométrico estaba en vigor en la práctica de construcción de antaras de la cultura Nasca, y los constructores conocieron (o inventaron) un método geométrico adecuado para obtener las series de sonidos deseados. Dicha constatación puede explicar el fenómeno de la múltiple repeticición en el material de las frecuencias idénticas, emitidas por los tubos pertenecientes a diferentes instrumentos. Eso significa también que el juego de relaciones entre los valores numéricos, extraído de las proporciones de frecuencias, debería reflejarse en las proporciones geométricas de los tubos. Y en efecto así ocurre. Dicho problema fue ya explicado en otro trabajo, dedicado exclusivamente a esa cuestón, pues concierne al otro argumento de las investigaciones realizadas, o sea, a la mencionada reconstrucción calculada de las frecuencias básicas de los tubos en base a sus mediciones. Bastará mencionar aquí que las proporciones geométricas de los tubos no se revelan como simples relaciones de longitudes, sino que son resultado de un uso más complejo y multidimensional del tubo como fuente de sonido12. Hay que subrayar que la regla de proporciones aquí presentada se refiere sólo a la norma general del sistema sonoro, e indica el trato geométrico de las relaciones entre los sonidos. La hipotética secuencia de frecuencias desarrollada, forma un catálogo de frecuencias fácil de obtener de manera geométrica, lo cual no quiere decir, que todas esas frecuencias tengan que encontrarse en todo el material sonoro utilizado en la cultura Nasca. Para terminar, vale la pena recordar que la sugerida regla geométrica de la construcción del sistema sonoro encuentra sus analogías también en otras culturas antiguas. A grandes rasgos, se la puede comparar con el sistema teórico de Pitágoras o el sistema agudizado chino Huai Nan Tzu (siglo II a.C.)13. Sin embargo, no hace falta buscar tan lejos: la regla geométrica en la construcción de la flauta de Pan la encontramos también en la práctica andina tradicional en el territorio de Bolivia, algo que últimamente ha sido ampliamente demostrado por Arnaud Gerard Ardenois (Gerard Ardenois, 1999)14.

 

 


 

9 La regla aritmética de la creación de las escalas, establecida por Haeberli, se basa en el uso de la frecuencia 43 Hz como básica; sus multiplicaciones y combinaciones forman secuencias determinadas de intervalos entre los sonidos de tubos contiguos de las antaras. «
10 La regla aritmética de la creación de las escalas, establecida por Haeberli, se basa en el uso de la frecuencia 43 Hz como básica; sus multiplicaciones y combinaciones forman secuencias determinadas de intervalos entre los sonidos de tubos contiguos de las antaras. «
11 La secuencia de frecuencias y los valores numéricos correspondientes a esas frecuencias, presentados en la Tabla 4, demuestran que en el material examinado desde el punto de vista acústico falta una frecuencia, cuyo valor numérico es 27. Sin embargo, dicha falta puede completarse según una regla observada en las dos secuencias, al quedar determinada por cualquiera de las proporciones de frecuencias y valores numéricos, p.ej.

expression2

lo que supone que dicha frecuencia es 370.37 Hz. «
12 Véase: Anna Gruszczyńska-Ziółkowska: 2001 «
13 En el sistema Huai Nan Tzu el punto de partida para el cálculo de las secuencias de sonidos es el tubo Huang Czung, que sirve de „modelo” con el valor 81. Dicho número cumplía el papel de operador para los cálculos aritmético-geométricos ulteriores en la construcción de los tubos. La construcción de cualquier tubo sucesivo se basaba en el conocimiento de las reglas acústicas, según las cuales el intervalo requerido se obtiene juntando dos tubos, que quedan entre sí en una proporción determinada. Es un sistema muy cómodo, ya que no es neceserio mantener rigurosamente la altura absoluta del sonido del tubo „modelo”, en cambio; es importante mantener las proporciones fijas dentro de un grupo de instrumentos (Kuttner: 1975). «
14 Le agradecemos cordialmente a Arnaud Gerard Ardenois por habernos facilitado la versión mecanografiada de su tesis, así como por hechar un vistazo a nuestros resultados y por las fructuosas discusiones sobre su interpretación. «


Post scriptum
Las investigaciones sobre el material sonoro completo encontrado en Cahuachi están todavía en marcha, ya que requieren un minucioso proceso de reconstrucción y un proceso estadístico adecuado, esto último con el fin de obtener una valoración general. Sin embargo, en base a los resultados hasta ahora obtenidos, se puede ya decir que el planteamiento de la hipótesis sobre la regla geométrica de la construcción de instrumentos, facilita en alto grado el análisis de las secuencias de los sonidos de los instrumentos. Sobre todo nos libera de la necesidad de aplicar grandes aproximaciones, dando la posibilidad de tomar la extensión real del intervalo examinado, sin recurrir a las aproximaciones imprecisas, como hasta ahora se venía haciendo en los exámenes. Desde el punto de vista de la percepción del oído humano, la extensión exacta del intervalo no tiene gran importancia; por ejemplo, una quinta, que se expresa con la relación numérica 3:2, se percibirá igual que cuando la relación entre los tubos sea, por ejemplo, 66:43. Tampoco se puede excluir la posibilidad de que en los instrumentos ceremoniales, con los cuales nos encontramos indudablemente en este caso, el „valor numérico del sonido” fuera el factor predominante en la construcción de una hilera de tubos.

antaras3


Bibliografía citada

BOLAÑOS César

1988 Las antaras Nasca: historia y análisis; CONCYTEC, Lima.

GERARD ARDENOIS Aranud

1999 Acústica de las siringas andinas de uso actual en la parte andina de Bolivia; Universidad Autónoma Tomas Frías — Facultad de Ciencias Puras — Carrera de Física (Laboratorio de Acustica). Mecanografiado.

GRUSZCZYŃSKA-ZIÓŁKOWSKA Anna

2001 Afinación de una antara nasquense en: Estudios Latinoamericanos vol. 21, PTSL Warszawa-Poznań 2001 (en prensa)

HAEBERLI Joerg

1979 Twelve Nasca Panpipes: A Study en: Ethnomusicology, January 1979, Society for Ethnomusicology, University of Illinois Press.

JONES A.M.

1981 Peruvian Panpipe Tunings: More on Haeberli's Data en: Ethnomusicology, January 1981, Society for Ethnomusicology, University of Illinois Press.

KUTTNER Fritz A.

1965 A Musicological interpretation of the Twelve Lüs in China's Traditional Tone System en: Ethnomusicology vol. IX No 1, January, Society for Ethnomusicology, University of Illinois Press.

OREFICI Giuseppe

1999 Zeremonial- und Wohnarchitektur im Nasca-Tal en: Nasca. Geheimnisvolle Zeichen im Alten Peru. Museum für Volkerkunde Wien.

SAS Andrés

1939 Ensayo sobre la música nazca en: Revista del Múseo Nacional tomo VIII No 1, Lima


Tabla 1 Ejemplo de los resultados obtenidos por medio del sistema CSL

sonogram
 

Tabla 2 Ejemplos de resultados de mediciones tomadas por medio del sistema SIS

N° de
grabación
Medición I Medición II
T1 T2 f [Hz] T1 T2 f [Hz]
10 0.099835 0.102046 452.28 0.452236 0.454463 449.03
16 0.403937 0.405684 572.41 1.129120 1.130850 578.03
46 0.127868 0.130264 417.36 0.859649 0.862051 416.32
57 0.195642 0.198715 325.41 0.985125 0.988018 345.66
N° de
grabación
Medición III Medición IV
T1 T2 f [Hz] T1 T2 f [Hz]
10 1.51483 1.51714 432.90 1.99809 2.00029 454.55
16 1.46233 1.14404 584.80 1.83652 1.83825 578.03
46 1.66574 1.66804 434.78 2.05098 2.05337 418.41
57 1.43333 1.43632 334.45 2.35492 2.35750 347.22


Tabla 3 Ejemplos de comparación de frecuencias tomadas por medio de dos sistemas: CSL y SIS

N° de
grabación
N° de la antara —
N° del tubo
f [Hz] según el sistema CSL f [Hz] según el sistema SIS
I II I II III IV
10 A 9 — 3 434.78 454.55 452.28 449.03 432.90 454.50
16 A 12 — 3 555.56 588.24 572.41 578.03 584.80 578.03
46 A 8 — 3 416.67 434.78 417.36 416.32 434.78 418.41
57 A 14 — 6 344.83 357.14 325.41 345.66 334.45 347.22


Tabla 4 Secuencias de las frecuencias obtenidas y sus valores numéricos

f [Hz] valor numérico cantidad de tubos que emiten esta dada frecuencia
769.23 13 1
714.29 14 3
666.67 15 3
625.00 16 2
588.24 17 3
555.56 18 4
526.32 19 2
500.00 20 3
476.19 21 3
454.55 22 5
434.78 23 5
416.67 24 1
400.00 25 2
384.62 26 1
357.14 28 2
344.83 29 2
333.33 30 1
322.58 31 1